Question

*Exercícios de fixação de análise combinatória*

1- Preciso comprar uma camisa, a loja possui quatro modelos diferentes nas cores (azul, preto, creme, vermelho e lilás). Quantas opções de escolha possuo?

2- Calcular o fatorial dos números abaixo;
a) 12!=
b) 10!=
c) 6!=

3- Em uma eleição para representantes da sala de aula, 6 alunos se candidataram. Quais são os possíveis resultados dessa eleição?

4- Quantos anagramas são possíveis formar a palavra AEROGRAMA?

5- Seis alunos estão participando de uma competição em que há premiação para os quatro primeiros colocados. Quais são as possibilidades de premiação?

6- De quantos modelos diferentes podemos separar 8​

Answer 1

1) se for levar apenas uma camisa terá 5 opções de escolha.

2)

a)

$\mathsf{12!=12.9.8.7.6.5.4.3.2.1=479001600}$

b)

$\mathsf{10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800}$

c)

$\mathsf{6!=6.5.4.3.2.1=720}$

3)

Temos duas possibilidades aqui: líder e vice líder. Para a escolha do líder temos 6 possibilidades e para a escolha do vice temos 5 possibilidade.

Pelo Princípio fundamental da contagem (PFC) temos

$\mathsf{\underline{6}\times\underline{5}=30~resultados}$

4)

Aqui temos 9 letras onde a letra A se repete 3 vezes e a letra R 2 vezes portanto temos uma permutação com repetição

$\mathsf{P_{9}^{3,2}=\dfrac{9!}{3!.2!}=\dfrac{9.8.7.6.5.4.3!}{3!. 2}=30240~anagramas}$

5)

Para o primeiro lugar temos 6 possibilidades, para o segundo lugar 5 possibilidades, para o terceiro lugar 4 possibilidades e para o quarto lugar 3 possibilidades.

Pelo PFC

$\mathsf{\underline{6}\times \underline{5}\times \underline{4}\times \underline{3}=360~possibilidades}$

6) incompleta.