Matemática, perguntado por Mararamos0308, 3 meses atrás

Exercícios 19) Calcule usando as propriedades da potenciação: a) 23 x 22 = b) 35 - 33 = = - c) 105 x 103 - 106 = d) 5-5 x 53 = e) 2-2 = f) (22)3 = g) 2 = 2-3 = h) 3-2 x 3-1 - 33 = = i) 22 = 2 j) -2 k) ) = | با 1) 54 x 52 57 = ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por n3okyshi
3

Resposta:

a) 2^5=32

b) 3^2=9

c) 10^2=100

d) 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}

e) 2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}

f) 2^6=64

g) 2^4=16

h) 3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}

i) {2^2}^3=2^8=256

j) (\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}

k) (\frac{5}{3})^{-2}=\frac{9}{25}

l) \frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}

Explicação passo a passo:

Vamos dar uma revisada nessas propriedades da potenciação

Produto (produto de potencias de mesma base, conserva a base e soma os expoentes)

a^{n_1}\times a^{n_2}=a^{n_1+n_2}

Divisão (divisão de potencias de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes)

\frac{a^{n_1}}{a^{n_2}}=a^{n_1-n_2}

Potencia de potencia (potencia de potencias, conserva a base e multiplica os expoentes)

(a^{n_1})^{n_2}=a^{n_1\times n_2}

não tem nas atividades mas existe uma equivalencia entre radiciação e potenciação

\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}}

dai se aparecer uma raiz, é só transformar em potencia e usar as propriedades das potencias pra resolver, agora bora lá...

a) 2^3\times 2^2=2^{3+2}=2^5=32

b) 3^5\div3^3 = 3^{5-3}=3^2=9

c) 10^5\times10^3\div10^6=10^{5+3-6}=10^2=100

d) 5^{-5}\times5^3=5^{-5+3}=5^{-2}

OPA, expoente negativo, isso significa que temos que inverter nossa fração

5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}

e) 2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}

f) (2^2)^3=2^{2\times 3}=2^6=64

g) 2\div2^{-3}

Aqui temos que lembrar que quando o expoente não aparece, então ele é 1, então 2=2^1, então

2\div2^{-3}=2^1\div2^{-3}=2^{1-(-3)}=2^4=16

h) 3^{-2}\times3^{-1}\div3^3=3^{-2+(-1)-3}=3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}

i) {2^2}^3=2^8=256

Aqui pode ter ficado um pouco confuso, por que temos potencias e não multiplicamos? Por que priorizamos as potencias mais internas, então fizemos o 2^3=8 e depois fizemos o 2^8=256, note que no item f usamos a propriedade, mas aqui não rolou

j) (\frac{5}{3})^2=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}

Aqui tem outra propriedade da potenciação, que a potencia distribui na divisão e na multiplicação (mas NUNCA na soma e nem na subtração

k) (\frac{5}{3})^{-2}=\frac{5^{-2}}{3^{-2}}=\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}

aqui temos que lembrar uma propriedade da divisão, "fração de fração, conserva a fração do numerador e multiplica pelo inverso da fração do denominador", então vamos ficar com

\frac{(\frac{1}{5})^2}{(\frac{1}{3})^2}=(\frac{1}{5})^2\times(\frac{3}{1})^2=\frac{1}{25}\times\frac{9}{1}=\frac{9}{25}

l) \frac{5^4\times5^2}{5^7}=5^{4+2-7}=5^{-1}=\frac{1}{5^1}=\frac{1}{5}

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