Question

exercicios 1 a) e b),2 e 3

Answer 1

Exercicios 1 a) e b),2 e 3

(1) trabalhar com SEMELHANÇA  ( Teorema de TALES)

atenção!!!!

(letras) (a) tem DOIS tirangulo RETANGULO

COMPARAR
MAIOR                                            menor
hipotenusa = 50 cm                       hipotenusa = 30cm   
cateto = 30cm                                cateto = x

50 cm      30cm      
-------- = -------   ( só cruzar)
30 cm       x

50(x) = 30(30)
50x = 900
x = 900/50
x =18cm


(b)
   
       h  |  x
    5     |         15
|--------|--------------------|
    n             m

FÓRMULA

h²  = m.n                      fatora  75| 3
h² = (15)(5)                             25| 5
h² = 75                                      5| 5
h = √75                                      1/
                                                = 3.5.5
                                                = 3.5²

h = √75
h = √3.5²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
h = 5√3

h = x = 5√3

2)

muro
|
|
| b = altura
|                      a = escada = 4 m
|
|______________
     c = dista = 2,4m

a = 4m
b = altura
c = 2,4m

TEOREMA de PITAGORAS

FÓRMULA
a² = b² + c²
(4)² = h² + (2,4)²
16 = h² + 5,76
16 - 5,76 = h²
10,24 = h²

h² = 10,24     
h = √10,24                 (lembrando que: √10,24 = 3,2)
h = 3,2m  ( altura)

3)

 a = hipotenusa = (x + 14)
b = cateto = (x + 7)
c = cateto = x

TEOREMA de PITAGORAS

FÓRMULA
a² = b² + c²
(x+14)² = (x + 7)² = (x)²

(x+14)(x + 14) = (x+7)(x + 7) + x²
x² + 14x + 14x + 196 = x² + 7x + 7x + 49 + x²  
x² + 28x + 196 = x² + 14x + 49 + x²   junta iguais
x² + 28x + 196 = x² + x² + 14x + 49
x² + 28x + 196 = 2x² + 14x + 49     ( igualar a ZERO) atenção SINAL
x² + 28x + 196 - 2x² - 14x - 49 = 0  junta iguais
x² - 2x² +  28x - 14x + 196 - 49 = 0
-1x²         + 14x        +  147 = 0    equação do 2º grau

-1x² + 14x + 147 = 0
a = - 1
b = 14
c = 147
Δ = b² - 4ac
Δ = (14)² - 4(-1)(147)
Δ = 196 + 588
Δ = 784 ----------------------------->√Δ = 28   ( porque √784 = 28)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = --------------------
              2a

x' = - 14 + √784/2(-1)
x' = - 14 + 28/-2
x' = + 14/-2
x' = - 14/2
x' = - 7   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 14 - √784/2(-1)
x" = - 14 - 28/-2
x" = -42/-2
x" = + 42/2
x" = + 21   

hipotenusa= x + 14
hipotenusa = 21 + 14
hipotenusa = 35

cateto = x + 7
cateto = 21 + 7
cateto = 28

cateto = x
cateto = 21

Answer 2

a)
b² = a.x
30² = 50.x
900 = 50x
900/50 = x
18 = x
x =18 cm

**************************
b)
x² = m.n
x² = 15.5
x² = 75
x = √75
x = √25.√3
x = 5√3 cm

2.
 hipotenusa = 4 cm
cateto = 2,4 m
altura do muro = x

Pitágoras:
x² + 2,4² = 4²
x² + 5,76 = 16
x² = 16,00 - 5,76
x² = 10,24
x = √10,24
x = 3,2 m

R.: Altura da escada: 3,2 m

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
1024 : 2
512: 2
256: 2
128: 2
64: 2
32: 2
16: 2
8: 2
4: 2
2: 2
1      =    2¹º  

√2² . √2² . √2² . √2² . √2² = 2.2.2.2.2 = 32

Então, (3,2)² = 10,24

√10,24 = 3,2

*********************************************
3.

hipotenusa: x + 14
cateto:  x 
cateto: x + 7

Pitágoras:

(x + 14)² = x² + (x + 7)²
x² + 2.14x + 196 = x² + x² + 2.7x + 49
x² + 28x + 196 = 2x² + 14x + 49
x² - 2x² + 28x - 14x + 196 - 49 = 0
- x² + 14x + 147 = 0  (-1)
x² - 14x - 147 = 0
a = 1; b = - 14; c = - 147
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4.1.(-147)
Δ = 196 + 4.147
Δ = 196 + 588
Δ = 784
√Δ = 28

x = - b +/- √Δ     = - (-14) +/- √784
      ---------------     ----------------------
             2a                    2.1

x = 14 + 28
      -----------  = 42/2 = 21
            2

x = 14 - 28     =  - 14/2 = - 7  (descartar por ser negativo)
     ------------
            2

x = 21
x + 14 = 21 + 14 = 35
x + 7 = 21 + 7 = 28

R.: 
Hipotenusa: 35 cm
Catetos: 21 cm e 28 cm