Question

Exercício sobre PA:

Determine a PA em que: a6 + a15 = - 41 e a3 + a17 = - 38.

Answer 1

Victor, vamos expor de forma genérica os termos desta P.A.:

$a _{6}=a _{1}+6r::a _{15}=a _{1}+14r$

$a _{3}=a _{1}+2r::a _{17}=a _{1}+16r$

Então ficará assim:

$(a _{1}+5r)+( a_{1}+14r)=-41$

$(a _{1}+2r)+(a _{1}+16r)=-38$

Reduzindo os termos, temos:

$\left \{ {{2a _{1} +19r=-41(I)} \atop {2a _{1}+18r=-38(II) }} \right.$

Multiplicando a equação I por (-1), temos:

$\left \{ {{-2a _{1}-19r=41(I) } \atop {2a _{1}+18r=-38(II) }} \right.$

$r=-3$

Substituindo r (a razão) em uma das equações, vem:

$2 a_{1} +19r=-41$

$2a _{1}+19*(-3)=-41$

$2a _{1}-57=-41$

$2a _{1}=16$

$a _{1}=8$

Então a P.A. será:

$(8,5,2,-1,-4,-7,-10,-13,-16,-19,$

$-22,-25,-28,-31,-34,-37,-40)$


Espero ter ajudado :)

Answer 2

$(I) a_{3}+a_{17}=-38 \\ a_{1}+ 2r+a_{1}+16r=-38 \\ 2a_{1} +18r=-38 \\ \\(II) a_{6}+a_{15}=-41 \\ a_{1}+5r+a_{1}+14r=-41 \\ 2a_{1} +19r=-41$

Logo:
$\left \{ {{2a_{1}+19r=-41} \atop {2a_{1}+18r=-38}} \right. -$
$r=-3$

Substituindo em (I) :
$2a_{1} +18(-3)=-38 \\ 2a_{1} -54=-38 \\ 2a_{1} =-38 +54 \\ 2a_{1} =16 \\ a_{1} = \frac{16}{2} \\ a_{1} = 8$

Encontrando a3:
$a_{3} =a_{1}+2r \\ a_{3} =8+2(-3) \\ a_{3} =8-6 \\ a_{3} =2$

Logo PA (8,5,2,...)