Question

Exercício) Seja a função y = 3x – 12. Pede-se:


a) Em qual ponto (eixo y) a função irá cortar o eixo y?

b) Sua raiz.

c) A função é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta.

d) O ponto no qual a função é nula (sua raiz), e os intervalos onde a função é positiva e negativa.

Answer 1

A função y dada no exercício é do 1° grau (maior expoente de x igual a 1) e, portanto, sua representação gráfica será dada por uma reta (Anexo 1).

a)

A reta intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) quando a coordenada "x" tem valor 0, logo:

$y~=~3\cdot0-12\\\\y~=~0-12\\\\\boxed{y~=\,-12}$

Portanto, a função corta o eixo y no ponto (x,y)=(0,-12).

b)

A raiz (ou zero) da função é representada pela interceptação do eixo das abcissas (eixo x) pela reta, ou seja, quando a coordenada "y" vale 0.

$0~=~3x-12\\\\12~=~3x\\\\x~=~\frac{12}{3}\\\\\boxed{x~=~4}$

Logo, a raiz da função é x=4 representada graficamente pelo ponto (x,y)=(4,0).

c)

A função linear (1° grau) será crescente se, conforme aumentamos o valor da coordenada "x", seja observado também um aumento em "y". Do contrario (aumento de "x" com diminuição de "y"), teremos uma função decrescente.

Dizemos da função crescente que sua taxa de variação é positiva, sendo negativa para a função decrescente.

Quando temos a função na forma reduzida (y=ax+b), se "a" (coeficiente angular) for positivo, a função é crescente, se negativo, decrescente.

No exercício, "a" é igual a 3, um valor positivo, logo a função é crescente.

d)

O ponto onde a função é nula já foi determinado em (b), é o ponto (4,0).

Como a função é crescente, à esquerda da raiz teremos apenas valores negativos de "y" e, à direita da raiz, valores positivos.

Assim, temos:

$Para~x>4:~Funcao~positiva\\Para~x<4:~Funcao~negativa$

Para uma visualização gráfica, dê uma olhada no anexo 2