Question

exercicio pronto de bioestatistica em determinada população foi aplicada uma vacina que costuma produzir imunização realmente efetiva em 8 casos entre 10. Qual é a probabilidade de que em um grupo de sete pessoas,quatro se imunizam

Answer 1

Olá!

Usando a distribuição binomial, temos que:

$P[X = k] = \left(\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right)p^{k}(1-p)^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}p^{k}(1-p)^{n-k}$

onde k é o valor desejado de sucesso na amostra testada, n é o tamanho da amostra e p é a probabilidade de sucesso.

Nesse caso temos que p = 8 ÷ 10 = 0,8. A nossa amostra é de n = 7 e k = 4. Logo, aplicando na equação:

$P[X = 4] = \frac{7!}{4!(7-4)!}0,8^{4}(1-0,8)^{7-4}$

$P[X = 4] = \frac{7!}{4!3!}0,4096.(0,2^{3})$

$P[X = 4] = \frac{5040}{24.6}0,4096.(0,008)$

P[X = 4] = 0,1147

Logo, a probabilidade de que 4 pessoas se imunizem num grupo de 7 é de 11,47%.

Espero ter ajudado!