Question

Exercício

Pelo método de Newton de aproximação calcular com 4 interações raiz de 2 e ln 2

Answer 1

Sabemos que √2 eh resposta eh raiz da funcao:

$f(x)=x^2-2$

Utilizando o metodo de newton:

$x_{n+1}=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}\\\\f(x)=x^2-2\\\\f'(x)=2x\\\\x_{n+1}=x_n-\dfrac{x^2_n-2}{2x_n}=\dfrac{x^2_n+2}{2x_n}\\\\\\x_0=1\\\\x_1=\dfrac{1^2+2}{2(1)}=1.5\\\\x_2=\dfrac{1.5^2+2}{2(1.5)}=\dfrac{17}{12}\\\\x_3=\dfrac{(\frac{17}{12})^2+2}{2(\frac{17}{12})}=\dfrac{507}{408}\\\\\\\sqrt{2}\approx\dfrac{507}{408}$

ln2 eu vou deixar pra vc, vou te mostrar como armar a conta:

$x=\ln 2\\\\e^x=2\\\\e^x-2=0\\\\f(x)=e^x-2$