Question

Exercício: Escreva um vetor z = < 4, 2 , - 6 > como combinação linear dos vetores v = < 1, - 2, 1 > e w = < 0, 1, - 1>. O que acontece neste caso?

Answer 1

Queremos z como combinação linear de v e w, ou seja, queremos escrever z na forma: z=av+bw, onde a e b são números reais. Temos:
z=(4,2,-6)
v=(1,-2,1)
w=(0,1,-1)

Logo:
(4,2,-6)=a(1,-2,1) +b(0,1,-1)
(4,2,-6)=(a,-2a,a)+(0,b,-b)
(4,2,-6)=(a,-2a+b, a-b)

Agora temos que:
4=a
2=-2a+b
-6=a-b
Como a=4, 2=-8+b ⇒ b=10

Assim, o vetor z pode ser escrito como: z=4v+10w