Question

Exercício de trigonometria

Answer 1

Vamos utilizar o teorema de Pitágoras para essa brincadeira.

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

Qual o motivo disso? Simples, pois temos um triângulo retângulo e a nossa demonstração quer elementos ao quadrado.

Já temos algo interessante, porém ainda não tem seno e nem cosseno.

Você deve se lembrar que:

sen(Θ) = c.o./hip. = b/a

Fazendo meio pelos extremos: a · sen(Θ) = b => b = a · sen(Θ)

Já temos algo interessante aqui.

cos(Θ) = c.a./hip. = c/a

Fazendo meio pelos extremos: a · cos(Θ) = c => c = a · cos(Θ)

Substituindo esses carinhas no meu Teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$ => $a^{2} =$ (a · sen(Θ))² + (a · cos(Θ))²

$a^{2} =$ a² · sen²(Θ) + a² · cos²(Θ)  

Colocando o a² em evidência

a² = a²(sen²(Θ) + cos²(Θ))

Passando o a² dividindo

sen²(Θ) + cos²(Θ) = a²/a²

sen²(Θ) + cos²(Θ) = 1

Como solicitado : )