Question

Exercicio de PG, provavelmente soma infinita ( se não for, me corrijam)
$x^{2} - \frac{ x^{4} }{2} + \frac{ x^{6} }{4} ... = \frac{4}{27}$

Answer 1

 Sabendo tratar-se de uma P.G, podemos encontrar a razão dividindo um termo qualquer pelo seu antecedente. Segue,

$\\ q = \frac{a_2}{a_1} \\\\ q = \frac{- x^4}{2} \div \frac{x^2}{1} \\\\ q = \frac{- x^4}{2} \times \frac{1}{x^2} \\\\ q = - \frac{x^2}{2}$

 Sabe-se que a soma dos termos de uma P.G infinita é dada por $S_n = \frac{a_1}{1 - q}$.

 Com efeito,

$\\ S_n = \frac{a_1}{1 - q} \\\\ \frac{4}{27} = \frac{x^2}{1 + \frac{x^2}{2}} \\\\ \frac{4}{27} = x^2 \div \frac{2 + x^2}{2} \\\\ \frac{4}{27} = \frac{2x^2}{2 + x^2} \\\\ 8 + 4x^2 = 54x^2 \\\\ 50x^2 = 8 \ \ \div(2 \\\\ x^2 = \frac{4}{25} \\\\ \boxed{x = \pm \frac{2}{5}}$