Question

exercício de fatoração da UEPG-PR.

SOCORRO, ALGUÉM ME AJUDA, TA IMPOSSÍVEL.

obs: só comente se souber a resolução, e não pra ganhar pontos.

se souber a.resolucao e puder demonstrar, pfv comente! te ajudo em qq outra q eu saiba.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos:

24x³ + 36x²y + 18xy² + 3y³ = 3m², dividindo tudo por 3 fica

8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = m²

(2x + y)³ = m² => (2x + y) = ∛m²(I)

24x² - 24xy + 6y² = 6n³, dividindo tudo por 6 fica

4x² - 4xy + y² = n³

(2x - y)² = n³ => (2x - y) = √n³(II)

(01) (4x² - y²)⁴ = n⁶m²∛m²

Note que (4x² - y²)⁴ = (4x² - y²)³.(4x² - y²)

Por outro lado (4x² - y²) = (2x + y).(2x - y). Assim

(4x² - y²)³.(4x² - y²) = [(2x + y).(2x - y)]³.(2x + y).(2x - y) (III). Substituindo (I) e (II) em (III) fica

[∛m².√n³]³.∛m².√n³=(∛m²)³.(√n³)³.∛m².√n³ = m².√n⁹.∛m².√n³ =m².√n¹².∛m² = m².n⁶.∛m². Verdadeiro

(02) Elevando (2x - y)² ao quadrado, fica

[(2x - y)²]² = (n³)², em potência de potência, conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. Logo

$(2x-y)^{2.2}=n^{3.2}=>(2x-y)^{4}=n^{6}$

Ítem (02) Verdadeiro

(04) Temos que, pelo ítem (01), (4x² - y²)⁴ = m².n⁶.∛m². Logo,

(4x² - y²)⁶ = (4x² - y²)⁴.(4x² - y²)². Vejamos quanto vale (4x² - y²)².

[(2x - y).(2x + y)]² = [√n³.∛m²]² = √n⁶.∛m⁴. Assim,

(4x² - y²)⁴.(4x² - y²)² = m².n⁶.∛m².√n⁶.∛m⁴ = m².n⁹.m.∛m = n⁹.m³.∛m. Falso.

(08) Por (II) temos que (2x - y) = √n³ = √n².n = n√n. Verdadeiro

(16) Por (I) temos que (2x + y)³ = m² => (2x + y) = ∛m². Verdadeiro