Question

Exercício 4: (UDESC 2018/2) Considere A e B subconjuntos não vazios do universo U. Sabendo que BC tem 9 elementos, B – A tem 8 e A∪B tem 13, então o número de elementos de (A∩B)C é:

Answer 1

Resposta:

17

Explicação passo a passo:

Esse "C" não é um novo conjunto e sim o símbolo da operação Complementar do conjunto em relação ao universo.

Ele diz que B-A tem 8 elementos, então escrevemos isso no diagrama.

Ele diz que o $B^c$ = 9, ou seja, o complementar de B em relação ao universo é 9. Isso significa que o total de elementos fora de B é 9, estejam eles dentro de ou fora de A.

O que ele pede é $(A \cap B)^C$, que é o complementar da interseção de A e B. Ou seja, ele quer o total de elementos que NÃO está na interseção de A e B.

Então basta somarmos os 9 que já sabemos que não estão nessa interseção (pois não estão em B) com os 8 que estão apenas em B, mas não estão na interseção.

9 + 8 = 17.

Obs: a informação de $(A U B) = 13$ serviu para acharmos o total de 5 elementos pertencentes a A, mas terminou sendo desnecessária.