Question

Exercício 4: (PUC-RIO 2007) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:
a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7

Answer 1

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Ola Kamilly

hipotenusa ⇒ h
cateto ⇒ b
cateto ⇒ c

h + b + c = 22
b + c = 22 - 10 = 12
b = 12 - c

h² = b² + c²

100 = 144 - 24c + c² + c²

2c² - 24c + 44 = 0

c² - 12c + 22 = 0

delta
d² = 144 - 88 = 56 = 4*14
d = 2√14

c = (12 + 2√14)/2 = 6 + √14
b = 12 - c = 12 - 6 - √14 = 6 - √14

área
A = (6 + √14)*(6 - √14)/2 = (36 - 14)/2 = 22/2 = 11 (C)

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