Question

Exercício

37) Dada as leis de formação das funções abaixo, determine a lei de formação inversa destas funções.
a) f(x) = 3x – 2 b) f(x) = (4x-2)/3x

Answer 1

Funções inversas:

a) $F^{-1}$ (x) = $\frac{x + 2}{3}$

b) $F^{-1}$ (x) = $\frac{-2}{3x - 4}$

Explicação passo a passo da A

Primeiro, para facilitar trocamos o f(x) por Y:

y = 3x - 2

Depois invertemos o X e o Y:

x = 3y - 2

Agora deixamos o Y (e o 3) sozinhos do lado direito do sinal de igual:

x + 2 = 3y

Mas queremos saber o valor de Y e não de 3y, então, invertemos a operação do 3, no caso ele esta multiplicando, então ele vai pro outro lado dividindo:

$\frac{x + 2}{3}$ = y

Resultado final:

$F^{-1}$ (x) = $\frac{x + 2}{3}$

Explicação passo a passo da B

y = $\frac{4x - 2}{3x}$

Inverto o X e Y:

x = $\frac{4y - 2} {3y}$

Passo para o outro lado do igual multiplicando:

4yx = 4y - 2

Isolo o Y:

3yx - 4y = -2

Deixo o Y em evidencia:

y (3x - 4) = - 2

y = $\frac{-2}{3x - 4}$ =

Resposta final:

$F^{-1}$ (x) = $\frac{-2}{3x - 4}$