Question

EXERCÍCIO 3:

Grande parte do material compreendido pelos aneis de Saturno tem a forma de minúsculas partículas de poeira cujos raios são da ordem de 10-6 m. Estes pequenos grãos estão numa região que contém um gás ionizado e diluído, e adquirem elétrons em excesso (ficam eletrizados negativamente). Se o potencial elétrico na superfície de um grão for de -400 V, quantos elétrons em excesso foram adquiridos? Abaixo, segue a equação que rege o potencial elétrico dos grãos:

v=q/(4πe_0 R)

Answer 1

• Como calcular o potencial elétrico em uma esfera condutora?

Para pontos localizados no interior da esfera condutora, até a sua superfície, podemos usar a seguinte equação:

$V=\dfrac{q}{4~.~\pi~.~\epsilon_0~.~R}$

onde,

• V é o valor do potencial elétrico, em V
• q é o valor da carga da esfera
• $\epsilon_0=8,854 \times 10^{-12}~\dfrac{C^2}{N~.~m^2}$ é a constante de permissividade do vácuo
• R é a distância até o centro da esfera

• Resolvendo o problema

Substituindo os valores do enunciado na equação, temos

$-400=\dfrac{q}{4~.~\pi~.~8,854 \times 10^{-12}~.~1 \times 10^{-6}}\\\\-400=\dfrac{q}{4~.~\pi~.~8,854 \times 10^{(-12-6)}}\\\\-400=\dfrac{q}{111,26 \times 10^{-18}}\\\\q=-400~.~111,26 \times 10^{-18}\\\\q=-44.504 \times 10^{-18}\\\\q \approx -4,45 \times 10^{-14}~C$

Como a carga elétrica (e) de um elétron é igual a $1,6 \times 10^{-19}~C$, temos

$q=n~.~e\\\\n=\dfrac{q}{e}\\\\n=\dfrac{-4,45 \times 10^{-14}}{-1,6 \times 10^{-19}}\\\\n=\dfrac{4,45}{1,6} \times 10^{\left[-14-(-19) \right]}\\\\n=2,78 \times 10^{(-14+19)}\\\\n=2,78 \times 10^5\\\\\boxed{n=278.000~el\'etrons}$

• Para saber mais

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