Question

Exercício 103 me ajudem . Exercício de geometria analítica !!

Answer 1

Identifiquemos los vértices
A = (-5,-1)    B= (-1,3)    C = (1,-3)

a) Mediatriz relativo al lado AB
I. Punto medio entre A y B: 
           $M_{AB}=\dfrac{1}{2}[(-5,-1)+(-1,3)]\\ \\ M_{AB}=\dfrac{1}{2}(-6,2)\\ \\ \boxed{M_{AB}=(-3,1)}$

II. Pendiente del lado AB
          $m_{AB}=\dfrac{3-(-1)}{-1-(-5)}\\ \\ \boxed{m_{AB}=1}$
III. Pendiente de la Mediatriz relativo a AB
          $m'_{AB}=-\dfrac{1}{m_{AB}}\\ \\ \boxed{m'_{AB}=-1}$
IV. Ecuación de la recta mediatriz relativo a AB
         $L_{AB}: y-1=-(x-(-3))\\ \\ \boxed{L_{AB}:y=-x-2}$

De forma análoga para los demás lados
I. Punto Medio BC: $M_{BC}=(0,0)$
II. Pendiente BC: $m_{BC}=-3$
III. Pendiente de la Mediatriz relativo a BC: $m'_{BC}=\dfrac{1}{3}$
IV. Ecuación de la recta mediatriz relativo a BC
        $\boxed{L_{BC}: y=\dfrac{1}3x}$
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I. Punto Medio AC: $M_{AC}=(-2,-2)$
II. Pendiente AC: $m_{AC}=-\dfrac{1}{3}$
III. Pendiente de la Mediatriz relativo a AC: $m'_{AC}=3$
IV. Ecuación de la recta mediatriz relativo a AC:
       $\boxed{L_{AC}:y=3x+4}$

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b: Ortocentro H
Resolver el siguiente sistema:

$\begin{cases} y=-x-2 \\ y=\dfrac{1}{3}x \end{cases}$

Entonces
$\dfrac{1}3x=-x-2\\ \\ x=-\dfrac{3}{2}\to y=-\dfrac{1}{2}$

                $\boxed{H=\left(-\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)}$