Question

Exercício 1: Jovaldo, de posse de uma régua de madeira de 1m de comprimento, começa a dividi-la,
seguindo a seguinte regra: no passo 1, ele a divide ao meio; no passo 2, ele divide cada pedaço ao meio; no
passo 3, ele divide cada pedaço, obtido no passo anterior, ao meio; e assim sucessivamente. Sendo A o
conjunto dos números naturais e B o conjunto dos números reais, determine:
a) a função P(x): A - B descrita no processo acima, onde P(x) é o número de pedaços obtidos no passo x.
b) o número de pedaços no passo 12.
c) o passo realizado quando se obtém 1024 pedaços.​

Answer 1

A função p(x) é $p(x)=2^{x}$.

Quando observamos que a taxa de variação é grande, como nesse exemplo, utilizamos a função exponencial. Descrita por f: R→R tal que y = aˣ, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1

A)

Ao analisar a questão percebemos que no primeiro passo a régua é dividida em dois pedaços e o numero de pedaços dobra a cada passo seguinte.

Dessa forma podemos escrever a seguinte expressão

$p(x)=2^{x}$

B)

Essa mesma expressão pode ser usada para resolver o que se pede nas próximas perguntas, basta substituir o valor de x

$p(x)=2^{x}\\p(12)=2^{12}\\ p(12)=4096$

O número de pedaços no passo 12 é 4096

C)

Para p(x)=1024, iremos descobrir o numero de passos realizados da seguinte forma

$p(x)=2^{x}\\1024=2^{x}$

nesse passo precisamos fazer o MMC de 1024, cujo resultado é $2^{10}$

$1024=2^{x}\\2^{10}=2^{x}\\   10=x$

O número de passos realizados quando se obtém 1024 pedaços é 10

Bons estudos.

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