Question

Exercício 1. Determine a soma das raízes da equação: 4 + n(n – 4) = n
a) -5
b) -4
c) -3
d) 3
e) 5

Answer 1

$\red{ \boxed{\boxed{\boxed{\bold{Alternativa \: e)}.}}}}$

Objetivos:

Primeiramente, utilizando a propriedade distributiva, você completará a equação do segundo grau em questão.

Depois, utilizando a fórmula de Bhaskara, você determinará as raízes reais. E, por fim, você as somará.

Solução:

4 + n.(n - 4) = n

4 + n^2 - 4n = n

4 + n^2 - 4n - n = 0

n^2 - 5n + 4 = 0

n = -b ± √b^2 - 4ac/2a

n = 5 ± √9/2

n¹ = 5 + 3/2 = 4

n² = 5 - 3/2 = 1

n¹ + n² = 4 + 1 = 5.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A soma das raízes da equação 4 + n(n – 4) = n é 5.

Alternativa E.

• Desenvolva a equação do segundo grau 4 + n(n – 4) = n obtendo-a na forma: an² + bn + c = 0.

4 + n(n – 4) = n ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

4 + n² – 4n = n ⟹ Subtraia n de ambos os membros.

4 + n² – 5n = 0 ⟹ Reorganize os termos na forma an² + bn + c = 0.

n² – 5n + 4 = 0

• Comparando a equação acima com a forma geral obtem-se que os coeficientes são:

a = 1

b = −5

c = 4

• Aplique a relação de Girard: A soma (S) das raízes da equação é obtida por:

$\large \sf S = - \dfrac{b}{a}$

$\large \sf S = - \dfrac{-5}{1}$

S = 5

A soma das raízes da equação 4 + n(n – 4) = n é 5.

Alternativa E.

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