Question

exercício 1)determine a notação que representa as funções abaixo definidas de R em R :mi ajudem por favor eu preciso dessa atividade hoje

Answer 1

1A) Como $f$ associa cada número real à sua metade menos 1, então seja $x$ um número real qualquer. A função $f(x)$ é igual a

$f(x) = \dfrac{x}{2} - 1 = \dfrac{x -2}{2}$

1B) Como $g$ associa cada número real à seu quadrado adicionado de sua terça parte, então seja $x$ um número real qualquer. A função $g(x)$ é igual a

$g(x) = x^2 + \dfrac{1}{3} \cdot x = x^2 + \dfrac{x}{3}$

2A) Para resolver $f(a)$, basta substituir o valor $a$ que está dentro dos parênteses no valor $x$ da função.

$f(0) = -(0)^2 + 3 \cdot (0) - 2 \\f(0) = 0 + 0 - 2 = -2$

2B) Resolvendo pelo mesmo método, temos:

$f(2) = -(2)^2 + 3 \cdot (2) - 2 \\f(2) = -4 + 6 - 2 = 0$

2C) Por fim, temos:

$f(1) = -(1)^2 + 3 \cdot (1) - 2 \\f(1) = -1 + 3 - 2 = 0$

3) Para saber para qual(is) valor(es) de $x$ gera uma imagem qualquer, basta igualarmos a função ao valor dessa imagem.

$f(x) = 3x - 4 \\f(x) = 5 \\\\3x-4 = 5 \\3x = 9 \\x = 3$

4)Para saber a imagem do conjunto A, temos que aplicar à cada elemento do conjunto A a função $f(x)$.

$f(1) = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0\\f(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \\f(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 \\f(4) = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15 \\f(5) = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$

Agora, bastamos fazer o diagrama de setas, como visto na figura em anexo.