Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 90cm e 120cm. Determine a medida da altura relativa à hipotenusa. (A resposta tem que ser 72cm)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ilauran, que a resolução parece simples. Apenas depende de conhecimento sobre relações métricas de um triângulo retângulo.

i) Note que, dentre as relações métricas de um triângulo retângulo, podem ser citadas as seguintes e principais, considerando-se um triângulo retângulo de hipotenusa "a", de catetos "b" e "c", de altura "h" e de projeções "m" e "n" dos catetos sobre a hipotenusa:

a² = b² + c²    . (I).

a = m + n      . (II) .

ah = bc        . (III) .

h² = mn       . (IV).

b² = am        . (V) .

c² = an          . (VI) .

ii) Então, para responder à sua questão (que será encontrar a medida da altura "h") vamos tomar aquelas relações métricas mais apropriadas, já conhecendo-se os catetos "b" = 90cm e o cateto "c" igual a 120cm.

iii) Primeiro vamos encontrar qual é o valor da hipotenusa "a" aplicando Pitágoras, que é a relação (I) acima vista. Assim, teremos:

a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" por "90" e "c" por "120", teremos:

a² = 90² + 120²

a² = 8.100 + 14.400

a² = 22.500 ----- isolando "a", teremos:

a = ± √(22.500) ---- note que √(22.500) = 150. Logo:

a = ± 150 ------ mas como a medida da hipotenusa não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

a = 150 cm <--- Esta é a medida da hipotenusa "a".

iv) Agora que já temos o valor da hipotenusa "a" e como já foram dados os valores dos catetos "b" e "c" (que são iguais a 90cm e 120cm respectivamente), então já poderemos encontrar o valor da altura (h), bastando, para isso, aplicar a relação métrica (III), que é esta:

ah = bc ---- substituindo-se "a" por "150"; substituindo-se "b" por "90" e substituindo-se "c" por "120", teremos:

150h = 90*120 ----- note que "90*120 = 10.800". Logo:

150h = 10.800 ----- agora isolaremos "h" e encontraremos a altura. Logo:

h = 10.800/150 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "72". Então:

h = 72cm <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida pedida da altura em relação à hipotenusa do triângulo retângulo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.