Matemática, perguntado por inamadeira2675, 1 ano atrás

Exemplos e Definição da Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de números complexos

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh

Existe um conjunto chamado conjunto dos números complexos. Nele estão os números que não são reais.

Os números complexos possuem a forma z = a + bi, sendo

a = parte real
b = parte imaginária

Na figura baixo podemos perceber que nos complexos, o eixo x vira o eixo real e o eixo y vira o eixo imaginário.

Com os números complexos podemos realizar soma, subtração, multiplicação e divisão.

Sendo a + bi e c + di dois números complexos, temos que a soma é definida como (a + c) + (b + d)i. Já a subtração é definida como (a - c) + (b - d)i.

Ou seja, na soma e na subtração de números complexos devemos somar/ subtrair real com real e imaginário com imaginário.

Exemplo:

(5 + 2i) + (2 + i) = (5 + 2) + (2 + 1)i = 7 + 3i

(5 + 2i) - (2 + i) = (5 - 2) + (2 - 1)i = 3 + i.

A multiplicação de dois números complexos é definida por:

(a + bi).(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Exemplo:

(5 + 2i)(2 + i) = (5.2 - 2.1) + (5.1 + 2.2)i = 8 + 9i.

A divisão de números complexos requer a multiplicação pelo conjugado do denominador, ou seja: temos que trocar o sinal do número imaginário do denominador e multiplicá-lo pelo numerador e denominador.

Além disso, é importante lembrarmos que i² = -1.

Exemplo: $\frac{5 + 2i}{2 + i} = \frac{5+2i}{2 + i}.\frac{2-i}{2-i} = \frac{5.2-5i+4i-2i^2}{4-i^2}=\frac{12-i}{5}=\frac{12}{5}-\frac{i}{5}$ .