Question

Execute o que se pede para a função f(x) = x4 - 2x³. a) Encontre os pontos críticos. b) Encontre pontos de inflexão. c) Encontre intervalos de crescimento e decrescimento. d) Estude a concavidade. e) Determine os extremos relativos. f) Determine os extremos absolutos. g) Esboce o gráfico.

Answer 1

f(x)=x⁴–2x³

f'(x)=4x³-6x²

4x³-6x²=0

2x²(2x-3)

2x=0

x=0/2

x=0

$2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 \\ x = \frac{3}{2}$

g(x)=2x²

h(x) =2x–3

estudo do sinal

g(x)>0 para todo x real

h(x)=2x–3

h(x)>0 se x>3/2 se h(x)<0 se x<3/2

Quadro de sinais

0 3/2

g(x) ++++++|+++++++ |++++++++

h(x) –––––|–––––– |+++++++++

s= –––––|––––––|+++++++++

f'(x)<0 se x<0 função decrescente

e f'(x) >0 se x>3/2 função crescente

f"(x) =12x²-12x

12x²-12x=0

12x(x-1)=0

12x=0

x=0/12

x=0

x-1=0

x=1

f"(x) >0 (convexo) quando x<0 ou x>1

f"(x)<0( côncavo) quando 0 <x<1

Pontos de inflexão: x=0e x=1

f(0)=0

f(3/2)=–27/16 minímo relativo.

f(1)=4