Question

examinando o sistema 5x+4y-2z=0 e x+8y+2z=0 e 2x+y-z=0 podemos concluir que:

Answer 1

Alternativa B.

O sistema tem solução trivial, ou seja, todas as variáveis são iguais a zero.

x = 0, y = 0, z = 0.

Explicação:

Temos um sistema linear quadrado (o n° de equações é igual ao número de incógnitas).

Como a questão não pede os valores das variáveis x, y e z, não precisamos calculá-las. Então, utilizaremos o método de Cramer, para encontrarmos o determinante desse sistema.

A nossa matriz será:

$\left|\begin{array}{ccc}5&4&-2\\1&8&2\\2&1&-1\end{array}\right|$

Vamos ao determinante.

D = $\left|\begin{array}{ccc}5&4&-2\\1&8&2\\2&1&-1\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}5&4\\1&8\\2&1\end{array}\right|$

D = - 80 + 16 - 2 + 32 - 10 + 8

D = - 80 - 2 - 10 + 16 + 32 + 8

D = - 92 + 56

D = 36

Como o D ≠ 0, o sistema é possível determinado.

Podemos dizer ainda que o sistema tem solução trivial, pois em todas as equações o termo independente é nulo (= 0).