Question

Eu tenho o seno de dois ângulos internos de um triângulo como eu faço para achar um terceiro??

Answer 1

Então amigo, muito boa a questão!

Vamos lá.

Sejam A, B e C os ângulos internos de um triângulo, onde você conhece os senos dos ângulos A e B e não conhece o seno de C.

Então:

A + B + C = 180°

C = 180 - (A+B)

Aplicando a função seno dos dois lados da equação, teremos:

sen C = sen [180 - (A+B)]

Só que:

sen (180 - x) = sen x

Logo:

sen C = sen (A+B)

Só que:

sen(x+y) = senxcosy + senycosx

Logo:

sen C = senAcosB + senBcosA

Só que:

sen²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

cosx =$_{-}^{+}$ $\sqrt{1-sen^2x}$

Portanto:

cosB = $_{-}^{+} \sqrt{1-sen^2B}$ , depende: se B estiver entre 0 e 90 graus você utiliza (+), se estiver entre 90 e 180 usa (-)

E

cosA = $_{-}^{+} \sqrt{1-sen^2A}$ , depende: se A estiver entre 0 e 90 graus você utiliza (+), se estiver entre 90 e 180 usa (-)

Substituindo, ficaremos com:

$sen C = _{-}^{+} senA \sqrt{1-sen^2B} _{-}^{+} senB \sqrt{1-sen^2A}$

 se B estiver entre 0 e 90 graus você utiliza (+) no primeiro membro, se estiver entre 90 e 180 usa (-)
 se A estiver entre 0 e 90 graus você utiliza (+) no segundo membro, se estiver entre 90 e 180 usa (-)

Então, em um triângulo é possível achar o seno de um terceiro ângulo com os senos dos outros dois!!!

 Espero que tenha ajudado!!!