Question

Eu resolvi e deu este resultado, estou correto? $\frac{3}{12-3 \sqrt{2} } = \frac{4+ \sqrt{2} }{14}$

Answer 1

$\frac{3}{12-3\sqrt{2}}=\frac{3}{3\cdot(4-\sqrt{2})}=\frac{1}{4-\sqrt{2}}=\frac{1}{4-\sqrt{2}}\cdot\frac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}\\ \\=\frac{4+\sqrt{2}}{4^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{4+\sqrt{2}}{16-2}=\frac{4+\sqrt{2}}{14}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Poke, que a igualdade é verdadeira., ou seja:

3/[12 - 3√(2)] = [4+√(2)]/14.
 
Então vamos iniciar do 1º membro para chegarmos ao 2º. Logo, partiremos do 1º membro, que é este:

3/[12 - 3√(2)] ---- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "12+3√(2)". Assim, ficaremos com:

[3*(12+3√2)]/[12-3√(2)*[12+3√(2)] ---- efetuando os produtos indicados, temos:
[36+9√2]/[144-9*2] = [36+9√(2)]/[144-18] =

= [36+9√2]/[126] ----- dividindo-se numerador e denominador por "9" iremos ficar exatamente com:

= [4 + √2]/14 <--- pronto. Esta é a resposta. Veja que chegamos exatamente no 2º membro da igualdade, que era onde queríamos chegar.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.