Question

Eu queria uma explicação para essa questão. A resolução pede para usar cos de 135, mas como eu poderia afirmar o ângulo sem ter nada p comprovar qual seria?

Answer 1

Soma de vetores... o deslocamento do veleiro é o vetor resultante, e o ângulo formado pelas retas mede 45º... só que no segundo quadrante (se você fizer o desenho, perceberá que o ângulo ficará "à esquerda", ou seja, no segundo quadrante).

Lei dos cossenos:
c² = a²+b²-2*a*b*cos Θ, onde:
c = vetor resultante ( soma dos vetores a e b);
a = um dos lados (neste caso, escolhi o lado de 70 km);
b = o outro lado (neste caso, será o lado de 50*√2 km);
Θ = Ângulo formado - como as retas formam um ângulo de 135º (que é 45º no segundo quadrante), usaremos o cosseno de 135º;

Mas cos 135º = - (cos 45º) (segundo quadrante)...
cos 45º = √2/2
- (cos 45º) = -√2/2
cos 135º = - cos 45º = -√2/2
...

c ²= 70² + (50*√2)² -2*(70)*(50*√2)*(cos 135º)
c² = 70² + (50*√2)² -2*(70)*(50*√2)*(-√2/2)
c² = 4900 + (2500*2) -2*(3500*√2)*(-√2/2)
c² = 4900 + 5000 -2*(3500*(-2/2))
c² = 9900 -2*(3500*-1)
c² = 9900 -2*(-3500)
c² = 9900 +  7000
c² =  16900
c = √16900
c = 130 km
Logo, o deslocamento do veleiro (vetor resultante) é 130 km.