Question

eu queria saber o resultado com os cálculos​ por favor tem que ser pra hoje​

Answer 1

Vamos lá, se tratam de belas questões de Geometria analítica.

1 -

A mediana é um segmento que sai de um dos vértices e encontra o ponto médio da aresta oposta a ele. sacou?

Então para calcular o comprimento da mediana a gente precisa saber primeiro qual é o ponto médio.

Para isso usamos a fórmula de ponto médio, que é basicamente as médias aritiméticas das cordenadas A,B.

$A=(0,0) , B=(3,7), C=(5,-1)\\M=(Xm+Ym)\\Xm=\frac{Xb+Xc}{2} \\Ym=\frac{Yb+Yc}{2}$

Vamos aos calculos

$Xm=\frac{3+5}{2} \\Ym=\frac{7-1}{2}\\Xm=\frac{8}{2} \\Ym=\frac{6}{2}\\Xm=4 \\Ym=3$

Sabemos agora o ponto médio

Precisamos calcular a distância do vértice A, ponto(0,0) até a Mediana (4,3)

$D_{ab}=\sqrt{(Xb-Xa)^{2}+(Yb-Ya)^{2}  }$

Substituindo na fórmula

$D_{ab}=\sqrt{(4-0)^{2}+(3-0)^{2}} \\D_{ab}=\sqrt{(4)^{2}+(3)^{2}} \\D_{ab}=\sqrt{16+9}\\D_{ab}=\sqrt{25}\\D_{ab}=5$

O comprimento da Mediana em questão é 5

2-

O baricentro é o encontro das medianas, dado pela fórmula

$Xg=\frac{Xa+Xb+Xc}{3}\\ Yg=\frac{Ya+Yb+Yc}{3}\\\\sendo A(3,2), B(7,7), C(5,-3)\\\\Xg=\frac{3+7+5}{3}\\ Yg=\frac{2+7-3}{3}\\Xg=\frac{15}{3}\\ Yg=\frac{6}{3}\\\\Xg=5\\ Yg=2\\G(5,2)$

G=(5,2)

3-

Outra de ponto médio

$M=(Xm+Ym)\\Xm=\frac{Xb+Xc}{2} \\Ym=\frac{Yb+Yc}{2}$

Vamos aos calculos

$Xm=\frac{1+5}{2} \\Ym=\frac{1+7}{2}\\Xm=\frac{6}{2} \\Ym=\frac{8}{2}\\Xm=3 \\Ym=4$

M=(3,4) Letra"a"

4- A(x,5) B(-2,3) C(4,1)

A condição para que estejam alinhados (sejam uma reta) é que a determinante resulte em 0.

$\left[\begin{array}{ccc}x&5&1\\-2&3&1\\4&1&1\end{array}\right]=0$

Aos calculos

$\left[\begin{array}{ccc}x&5&1\\-2&3&1\\4&1&1\end{array}\right]=0 \\12+x-10-3x-20+2=0\\+x-3x+12+2-20-10=0\\-2x+14-30=0\\-2x-16=0\\-2x=16\\-x=\frac{-16}{2} \\-x=8 \times(-1)\\x=-8$

O valor de X deve ser -8

5-

Para calcular a área basta dividir a determinante por dois

Os pontos são A(1,2) B(3,4) C(4,-1)

$A=\frac{\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\3&4&1\\4&-1&1\end{array}\right] }{2}$

O resultado dessa determinante é 12

$A=\frac{12}{2}\\ A=6$

A área é igual a 6. letra"a"

6- Distância entre os pontos P(1,8) e Q(-3,5)

$D_{ab}=\sqrt{(Xb-Xa)^{2}+(Yb-Ya)^{2}  }$

Substituindo na fórmula

$D_{ab}=\sqrt{(-3-1)^{2}+(5-8)^{2}} \\D_{ab}=\sqrt{(-4)^{2}+(-3)^{2}} \\D_{ab}=\sqrt{16+9}\\D_{ab}=\sqrt{25}\\D_{ab}=5$

a distância entre os pontos P e Q é 5. Letra "e"

7-

Para descobrir em que quadrante os pontos se encontram, observe o gráfico que eu construi, podemos determinar a partir dos sinais.

Obtendo como resposta, 3º quadrante e 2ºquadrante. Letra"c"

A distância entre os pontos

8- Essa está repetindo a segunda, mas vamos lá

Aqui novamente obteremos o baricentro

$Xg=\frac{Xa+Xb+Xc}{3}\\ Yg=\frac{Ya+Yb+Yc}{3}\\\\sendo A(3,2), B(7,7), C(5,-3)\\\\Xg=\frac{3+7+5}{3}\\ Yg=\frac{2+7-3}{3}\\Xg=\frac{15}{3}\\ Yg=\frac{6}{3}\\\\Xg=5\\ Yg=2\\G(5,2)$

G=(5,2). letra"b"

UFA! espero ter ajudado.

Bons estudos!