Question

Eu não sei resolver esse exercício que meu professor passou para um trabalho de matemática , me ajudem pfvr ;-;​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

MP pode ser calculado pela lei dos cossenos, sejam a,b e c os lados de um triângulo qualquer e seja ∝ o ângulo formado entre os lados b e c, então:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2.b.c.cos\alpha$

o triângulo ABC é equilátero logo cada ângulo interno mede 60º, agora observe o triângulo AMP, o ângulo A é 60º pois é o mesmo do triângulo ABC, o segmento AM mede 4, pois M é ponto médio do lado AB e como CP=2 então PA=8-2=6, daí no triângulo AMP, temos dois lados conhecidos e o ângulo formado entre eles.

$MP^{2}=AM^{2}+PA^{2}-2.AM.PA.cosA$

$MP^{2}=4^{2}+6^{2}-2.4.6.cos60\\MP^{2}=16+36-48.\frac{1}{2}\\MP=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$