Question

Eu não entendi pq 0,05.P virou 1+0,05

P + (0,05 . P)
P . (1 + 0,05) = 1,05.P

Answer 1

Com base nos critérios de uma fatoração, detalhamos abaixo o passo a passo de uma fatoração por evidência.

Esse é mais um caso de Fatoração, ou seja, alterarmos uma conta de adição ou subtração para uma conta de multiplicação.

Colocar em evidência é uma maneira de fatorar e separar o fator comum da expressão.

Vamos ao exemplo da sua questão:

$\large P + (0,05~. ~P)$

Isso é a mesma coisa que:

$\large P + 0,05P$

Repare que "P" existe nos dois termos, então podemos colocá-lo em evidência.

$\large P~. ~(alguma ~coisa)$

Quando fazemos isso, estamos multiplicando esse "P" por uma expressão de tal maneira que continue valendo a soma lá em cima.

⇒ Ora, se inventamos um "P" multiplicando, vamos então fazer a divisão por esse "P", que dessa maneira nada será alterado.

$\large P~. ~\bigg( \dfrac{P}{P} + \dfrac{0,05P}{P} \bigg)$    

Agora ficou muito fácil, é só "cortar" o P

Calculando cada termo:

$\large \dfrac{\backslash\!\!\!P}{\backslash\!\!\!P} = \boxed{~1~}$       Pois todo número dividido por ele mesmo = 1

$\large \dfrac{0,05\backslash\!\!\!P}{\backslash\!\!\!P} = 0,05.1 = \boxed{ ~0,05~}$

Substituindo, teremos:

$\large P~. ~(1 + 0,05)$

Se fizermos essa conta de multiplicação (distributiva) chegaremos à expressão original.

 $\large P~. ~(1 + 0,05) = P~. ~1 + P~. ~0,05 = \boxed{P + 0,05P}$

Estude mais sobre fator em evidência:

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