Eu não entendi direito sobre como se descobre a fração geratriz da dízima periódica.
Soluções para a tarefa
Vou explicar com exemplos, veja:
0,3333....
Primeiro iguale a x...
0,333...= x
10x= 3,3333... → Transformei 0,3... em 3,3... colocando um 10
10x= 3+0,333... → Desmembrei para transformar 0,3... em x como está ali em negrito.
10x= 3+x → Daqui pra frente, só equação rsrs
10x-x= 3
9x= 3
x= 3/9 → Essa fração vai gerar 0,3... (Faça o teste na calculadora)
x= 1/3 → Fração Geratriz.
1/3 gera a dizima periódica 0,33333333...
Poderia ser 3/9, 9/27, 27/81, etc. Portanto, 1/3 é a forma irredutível que gera 0,3333...
Outro exemplo:
0,15555...= x/y → Fração Geratriz
10x= 1,555... → O processo é o mesmo citado no primeiro exemplo. Veja que se eu pôr o 10 para o segundo membro, ficará 0,1555...
10x= 1+0,555... → Transforme 0,5... em fração geratriz para proceder a conta.
10x= 1+5/9 → Resolve a operação entre as frações.
10x= 14/9 → O 10 passa para o denominador e será multiplicado com o outro.
x= 14/(9*10) → Basta proceder a resolução
x= 14/90 → Fim hahahaha
x= 7/45 → Reduzi a fração, isso é optativo.
Outro exemplo:
1,15666...= x/y
100x= 115,666...
100x= 115+0,666...
100x= 115+6/9
100x= 1041/9
x= 1041/9*100
x= 1041/900
Outro exemplo:
578,4563333333...= x/y → Fração Geratriz
1000x= 578456,33333...
1000x= 578456+0,333...
1000x= 578456+3/9
1000x= 5206107/9
x= 5206107/9*1000
x= 5206107/9000
Exemplo importante e engraçado:
Qual é a dizima periódica de 0,999...?
0,999...= x
10x= 9,999...
10x= 9+0,999...
10x= 9+x
10x-x= 9
9x= 9
x= 9/9
x= 1
Doideira né kkkkkkkkkkkkkkkk
Observação: é notório saber equação do primeiro grau e operações com frações.
Há videos aulas ensinando qual é a maneira adequada para resolver, além disso há macetes para economizar tempo quando você tiver fazendo uma prova importante tipo: concursos, vestibulares, Enem etc.
Espero ter ajudado amigo(a), qualquer dúvida estarei aqui para te ajudar meu amor:)
Recomendo que veja uma aulinha do professor Ferreto, foi lá que aprendi rsrs