Question

EU NÃO ENTENDI, AJUDAAAAA essa parte do elevado e dos 2^-1????

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$\sf \sqrt{2 {}^{2x - 1} } = 0,5$

O número 0,5, pode ser escrito como:

$\sf \frac{5 {}^{ \div 5} }{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

De acordo com a propriedade de expoentes negativos, podemos escrever a fração 1/2 dessa forma:

$\sf a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n}} \longrightarrow\sf \frac{1}{2} = 2 {}^{ - 1}$

Substituindo essa nova informação na equação:

$\sf \sqrt{2 {}^{2x - 1} } = 2 {}^{ - 1 }$

Aplicando a propriedade de transformar um radical em uma potência:

$\sf \sqrt[m]{a {}^{n} } = a {^ \frac{n}{m}} \\ \sf \sqrt{2 {}^{2x - 1} } = 2 {}^{ \frac{2x - 1}{2} }$

Substituindo na equação:

$\sf 2 {}^{ \frac{2x - 1}{2} } = 2 {}^{ -1 }$

Quando as bases são iguais, podemos cancelá-las e resolver a expressão formada no expoente.

$\sf \cancel{2 }{}^{ \frac{x - 1}{2} } = \cancel{2} {}^{ -1 } \\ \sf \frac{2x - 1}{2} = - 1 \\ \sf 2x - 1 = - 1.2 \\ \sf 2x - 1 = - 2 \\ \sf 2x = - 2 + 1 \\ \sf 2x = - 1 \\ \boxed{ \sf x = - \frac{1 }{2} }$

Espero ter ajudado