Question

Eu gostaria que me expliacassem se o angulo theta poderia ser 2pi/3? Me expliquem certinho essa dúvida...

Answer 1

Boa tarde!

O calculo dessa integral foi dividida em 3 partes semelhantes.

Ou seja, temos uma rosácea situado no primeiro quadrante, um no segundo e uma situado ao longo do eixo "y" sentido aos 270 graus.

Mas, calcularemos a área de apenas uma rosácea... Por exemplo a que fica no primeiro quadrante para facilitar os cálculos.

Para isso, devemos encontrar o valor do maior angulo possível em relção a rosácea situada no primeiro quadrante. Para isso, basta igualar a função a zero assim:

$r = Sen(3 \alpha )$

$Sen(3 \alpha ) = 0$

O angulo com que essa função ser igual a zero é:

$\alpha = (2 \pi , \pi , \pi +k \pi ,KeN)$

se nós houvesse escolhido, 0 = 2π

Ficaríamos,

$\\ 2 \pi = 3 \alpha \\ \\ \alpha = \frac{2 \pi }{3}$

α = 120°

mas, observe que nossa rosácea estaria no primeiro quadrante...

Ai, esse angulo não estaria correto.

Então escolhendo 0 = π


$\\ 3 \alpha = \pi \\ \\ \alpha = \frac{ \pi }{3}$