Question

Eu estava fazendo uma equação e me questionei sobre algo.

$48 / x = 6\\48 = 6 . x\\6x = 48\\...\\x =8$

Por que esse 48 (6x = 48) , ao passar pelo outro lado do sinal de igualdade, ele fica positivo? E não negativo?

Answer 1

Resposta:

Resolvamos, em $\mathbb{R}$, a seguinte equação:

$\frac{\big{48}}{\big{x}} = 6$

Perceba, inicialmente, que devemos ter $x \neq 0$, pois a divisão por zero não é uma operação definida.

Retornemos à equação: Uma propriedade importante de igualdades é que elas se mantêm quando multiplicamos ambos os seus lados pelo mesmo número não nulo. Assim, vamos multiplicar ambos os lados da equação dada por $x / 6:$

$\Longleftrightarrow \frac{\big{48}}{\big{x}} \cdot \frac{\big{x}}{\big{6}} = 6\cdot \frac{\big{x}}{\big{6}}$

Realizando-se os cancelamentos, temos:

$\Longleftrightarrow \frac{\big{48}}{\big{6}} = x\\\\\Longleftrightarrow x = 8.$

Perceba que este é o procedimento formal. Na prática, em vez de multiplicarmos ambos os lados por $x/6$, nós "passaríamos o $x$ para o lado direito" e "passaríamos o $6$ para o lado esquerdo". Como $x$ está dividindo, ele passa multiplicando; como 6 está multiplicando $(6 \cdot 1)$, ele passa dividindo. Não se alteram os sinais.