Question

Eu calculei o log mas não fechou com a resposta do gabarito ?

Answer 1

Resposta:

S = {6}

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência:

$x + 4 > 0 \\ x > - 4$

e

$x - 5 > 0 \\ x > 5$

Com isso, é necessário que a solução da equação seja qualquer número real maior que 5. Assim, temos:

$log(x + 4) = 1 - log(x - 5) \\ log(x + 4) + log(x - 5) = 1 \\ log( x+ 4) (x - 5) = 1 \\ (x + 4)(x - 5) = {10}^{1} \\ {x}^{2} - 5x + 4x - 20 = 10 \\ {x}^{2} - x - 30 = 0$

∆ = b² - 4ac

∆ = (-1)² - 4.1.(-30)

∆ = 1 + 120

∆ = 121

x = (-b ± √∆)/2a

x = (1 ± 11)/2

x' = (1 + 11)/2 = 12/2 = 6

x'' = (1 - 11)/2 = -10/2 = -5

Pelas condições de existência, apenas x = 6 atende aos requisitos da equação. Logo, S = {6}.