Question

eu anexei uma foto nessa questão de domínio de funçao alguem pode me ajudar com a questao b ) x de modo que f(x)= -1/3
e com o passo a passo ... (cálculo)

Answer 1

$f\left(x \right )=\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{2x-3}$

b) $f\left(x \right )=-\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{2x-3}=-\dfrac{1}{3}\;\;\rightarrow\;\;\times\;3\left(x+1\right)\left(2x-3 \right )\\ \\ \\ \dfrac{3\left(x+1\right)\left(2x-3 \right )\cdot x}{x+1}-\dfrac{3\left(x+1\right)\left(2x-3 \right )\cdot 1}{2x-3}=-\dfrac{3\left(x+1\right)\left(2x-3 \right )\cdot 1}{3}\\ \\ 3\left(2x-3 \right )\cdot x-3\left(x+1 \right )=-\left(x+1 \right )\left(2x-3 \right )\\ \\ 6x^{2}-9x-3x-3=-\left(2x^{2}-3x+2x-3 \right )\\ \\ 6x^{2}-12x-3=-2x^{2}+3x-2x+3\\ \\ 6x^{2}-12x-3=-2x^{2}+x+3\\ \\ 6x^{2}+2x^{2}-12x-x-3-3=0\\ \\ 8x^{2}-13x-6=0\\ \\ 8x^{2}-16x+3x-6=0\\ \\ 8x\cdot \left(x-2 \right )+3\cdot \left(x-2 \right )=0\\ \\ \left(x-2 \right )\cdot \left(8x+3 \right )=0$


$\left(x-2 \right )\cdot \left(8x+3 \right )=0\\ \\ x-2=0\;\;\text{ ou }\;\;8x+3=0\\ \\ x=2\;\;\text{ ou }\;\;x=-\dfrac{3}{8}$