Question

ETAPA III: PONTOS E RETAS
Considere que uma empresa precisa realizar a ligação de duas centrais de informação. A primeira central está localizada no ponto (10,20,30) e a segunda está localizada no ponto (40,50,60).

1) Qual a distância entre as duas centrais?

2) Se for construída uma subestação no ponto médio entre os dois pontos, quais as
coordenadas do ponto que define essa subestação?

3) Qual a distância entre a subestação e cada uma das centrais?

Answer 1

Resposta:

a) A distância entre às duas centrais é 52.

b) O ponto médio é (25, 35, 45).

c) A distância entre a subestação e a central é 26.

Explicação passo a passo:

Olá!

Consideremos $P(x_a,y_a, z_a)$ e $Q(x_b,y_b, z_b)$, temos que a distância entre os dois pontos é dada por:

$d= \sqrt{(x_b-x_a)^2 + (y_b - y_a)^2+ (z_b-z_a)^2}$

Além disso, o ponto médio é dado pelas seguintes coordenadas:

• $x_M=\frac{x_a+x_b}{2}$
• $y_M=\frac{y_a+y_b}{2}$
• $z_M=\frac{z_a+z_b}{2}$

Conforme é apresentado pela questão, temos os seguintes pontos: (10, 20, 30) e (40, 50, 60).

a) Tendo em vista que $x_a=10,y_a=20,z_a=30$ e $x_b=40,y_b=50, z_b=60$, a distância vai ser:

$d=\sqrt{(40-10)^2+(50-20)^2+(60-30)^2}=\sqrt{30^2+30^2+30^2}=\sqrt{900+900+900}=\sqrt{2700} \approx 52$b) Substituindo os valores nas equações do ponto médio obtemos:

• $x_M=\frac{10+40}{2}=25$
• $y_M=\frac{20+70}{2}=35$
• $z_M=\frac{30+60}{2}=45$

Logo, o ponto médio é (25, 35, 45).

c) Como o ponto médio se encontra na metade do caminho, basta dividir a distância entre os pontos por 2:

$\frac{52}{2}=26$