ETAPA 1
Em uma fábrica de peças automotivas, há um custo fixo mensal de R$ 450.00, incluindo impostos salario de funcionários, conta de água, de luz e entre outros E. também há um custo variável que depende da quantidade de peças A produzidas, de R$ 42.00. Considerando o valor de mercado de cada peça A de R$ 95,00, então.
a) Encontre a função custo C(x)
b) Encontre a função receita R(x).
c) Encontre a função lucro L(x).
ETAPA 2
A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de C(x) = 2x³ - 8x² + 98x - 1 cujo preço de venda é de p = 100 Sabendo disso :
a) Encontre a função lucro.
b) Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B que devem ser produzidas vendidas mensalmente, para que se obtenha o lucro máximo.
c)Utilizando o software Geogebra, trace o gráfico da função lucro, e localize o ponto máximo.
ETAPA 3
O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em uma economia de custo operacionais. Tal economia é dada pela função foo unidades monetárias por ano, quando o equipamento estiver x anos em uso:f(x) = 1000x + 250.Utilizando uma integral definida,determine:
a) A economia de custos operacionals que a compra do equipamento irá resultar nos 3 primeiros anos .
b) Após quantos anos o equipamento estará pago, se o mesmo custa R$ 42:750,007.
Soluções para a tarefa
Etapa 1:
a) A função custo será C(x) = 450 + 42x.
b) A função receita é R(x) = 95x.
c) A função lucro é L(x) = - 450 + 53x.
Etapa 2:
a) A função lucro é: L(x) = -2x³ + 8x² +2x + 1.
b) Teste da segunda derivada: L"(x) = -12x + 16. Sendo L"(2,78) = -17,48 (lucro máximo).
c) Figura em anexo.
Etapa 3:
a) Irá resultar em R$5.250,00.
b) Será pago em aproximadamente 9 anos.
Custo, Receita e Lucro
Etapa 1:
a) O custo é dado pelo custo fixo mais a quantidade de peças produzidas, logo:
C(x) = 450 + 42x
b) A receita é o valor total vendido, logo:
R(x) = 95x
c) O lucro é a receita menos o custo, logo:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 95x - (450 + 42x)
L(x) = - 450 + 53x
Etapa 2:
a) O lucro é a receita menos o custo, logo:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 100x - (2x³ - 8x² + 98x - 1)
L(x) = -2x³ + 8x² +2x + 1
b) Segunda derivada:
L(x) = -2x³ + 8x² +2x + 1
L'(x) = -6x² + 16x +2
Encontrando os pontos críticos:
L'(x) = -6x² + 16x +2
Δ = b² - 4ac
Δ = 16² - 4(-6)(2)
Δ = 304
x' = (-16 + 17,4) / -12 = -0,12
x" = (-16 - 17,4) / -12 = 2,78
Calculando a segunda derivada:
L'(x) = -6x² + 16x +2
L"(x) = -12x + 16
Fazendo o teste, temos que:
L"(-0,12) = 17,44 > 0 (mínimo)
L"(2,78) = -17,48 < 0 (máximo)
c) Figura em anexo.
Etapa 3:
a) Aplicando a integral definida na equação, temos:
f(x) = 1000x + 250
500x² + 250x + C | 0 a 3 = 500 * 3² + 250 * 3 = R$5.250,00
b) Aplicando na fórmula achada através da integral, temos que:
500x² + 250x = 42.750,007
500x² + 250x - 42.750,007 = 0
Resolvendo por bhaskara, temos que:
Δ = b² - 4ac
Δ = 250² - 4(500)(- 42.750,007)
Δ = 85.562.514
x' = (-250 + 9.250) / 1000 = 9
x'' = (-250 - 9.250) / 1000 = -9,5
Será pago em aproximadamente 9 anos.
Entenda mais sobre Integrais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51159034
#SPJ1
L"(2,78) = -17,48 < 0 (máximo), mas no gráfico os valores estao diferentes ta dando 25,41 e 0,87, essa é minha duvida ?