Question

Estudo para a prova de Vetores e Matrizes. Várias perguntas de 50 pontos. Começando agora.. Obrigado..

Escreva o vetor em termos de i, j, k e calcule a distancia D
Calcule os produtos A•B e AxB

Figura do vetor em anexo.

Answer 1

Chamaremos de c o vetor resultante do produto vetorial a x b.
c = a x bc = (1i + 2j - 1k) x (2i - 2j + 0k)
Criando uma matriz M e fazendo o determinante:
      |  i   j   k  |  M = | 1   2  -1 |     ;    c = det(M)                | 2 -3   0 |               
c = [i . 2 . 0 + j . (-1) . 2 + k . 1 . (-3)] - [j . 1 . 0 + i . (-1) . (-3) + k . 2 . 2]
c = [0 - 2j - 3k] - [0 - 3i + 4k]c = -2j - 2k + 3i - 4kc = 3i - 2j - 6k
c = (3, -2, -6)
Para ser ortogonal o produto escalar (a . c) e (b . c) deve ser igual a zero.
a . c = (1, 2, -1) . (3, -2, -6)a . c = 1 . (3) + 2 . (-2) + (-1) . (-6)a . c = 3 - 4 + 6a . c = -1 + 6a . c = 5  (os vetores "a" e "c" não são ortogonais)
b . c = (2, -1, 0) . (3, -2, -6)b . c = 2 . 3 + (-1) . (-2) + 0 . (-6)b . c = 6 + 2 + 0b . c = 8 (os vetores "b" e "c" não são ortogonais)