Question

ESTUDO DE CASO Apresente seu ano de nascimento e idade atual. Os dados serão conferidos na sua ficha de inscrição. Se for apresentada idade diferente da que consta na sua ficha, sua resposta será invalidada. Seja X=sua idade. Considere que a probabilidade de um aluno de certa universidade contrair o vírus H1N1 é de 0,01. Se a universidade tem 2.000 alunos, qual a probabilidade de: a) exatamente X contraírem o vírus? b) no máximo 3 contraírem o vírus?

Answer 1

a) A probabilidade de exatamente 20 pessoas contraírem o vírus é de 0,0893.

b) A probabilidade de no máximo 3 contraírem o vírus é 2,98·10⁻⁶.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

a) Seja x a sua idade, teremos que a probabilidade de exatamente x alunos contraírem o vírus será dada por:

P(x = x) = 2000!/(2000 - x)!x! · 0,01ˣ · (1 - 0,01)²⁰⁰⁰⁻ˣ

Supondo que sua idade seja 20 anos, teremos x = 20, logo:

P(x = 20) = 2000!/(2000 - 20)!20! · 0,01²⁰ · (1 - 0,01)¹⁹⁸⁰

P(x = 20) = 0,0893

A probabilidade de exatamente 20 pessoas contraírem o vírus é de 8,93%.

b) Para que no máximo 3 contraiam o vírus, teremos x = 0, x = 1, x = 2 ou x = 3, logo:

P(x = 0) = 2000!/(2000 - 0)!0! · 0,01⁰ · (1 - 0,01)²⁰⁰⁰ ≈ 1,86·10⁻⁹

P(x = 1) = 2000!/(2000 - 1)!1! · 0,01¹ · (1 - 0,01)¹⁹⁹⁹ ≈ 3,76·10⁻⁸

P(x = 2) = 2000!/(2000 - 2)!2! · 0,01² · (1 - 0,01)¹⁹⁹⁸ ≈ 3,80·10⁻⁷

P(x = 3) = 2000!/(2000 - 3)!3! · 0,01³ · (1 - 0,01)¹⁹⁹⁷ ≈ 2,56·10⁻⁶

Teremos então que:

P(x ≤ 3) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)

P(x ≤ 3) ≈ 2,98·10⁻⁶

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https://brainly.com.br/tarefa/19601374

#SPJ1