Question

Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a) y= -x²+5x
b) y=x²-8x+16
c) y=-x²-2x+8
d) y =-x²-16
e)y=-6x²+x+1
Se possível as contas.
Obrigado !

Answer 1

Resposta:

a) y < 0 para x < 0 ou x > 5

   y = 0 para x = 0 ou x = 5

   y > 0 para  0 < x < 5

b) y < 0 para nenhum valor de x

   y = 0 para x = 4

   y > 0 para x ≠ 4

c) y < 0 para x < -4 ou x > 2

   y = 0 para x = -4 ou x = -2

   y > 0 para   -4 < x < 2

d) y < 0 para todo |R

   y = 0 para nenhum valor de x

   y > 0 para nenhum valor de x

e) y < 0 para  x < -1/3 ou x > 1/2

   y = 0 para x = -1/3 ou x = 1/2

   y > 0 para -1/3 < x < 1/2

Explicação passo-a-passo:

a) y = - x² + 5x

   - x² + 5x = 0    ⇒   a = -1     b= 5      c = 0

   Δ = 5² - 4. (-1) .0

   Δ = 25

  x = [- b +/-√Δ] : 2a

  x = [ -5 +/- √25] : 2. (-1)

  x = [-5 +/- 5] : - 2

  x' = [-5 + 5] : -2 ∴ x' = 0/- 2 ∴ x' = 0

  x'' = [-5-5] : -2 ∴ x'' = -10/-2 ∴ x'' = 5

  S = {0,5}

Estudo do sinal:

a < 0  (A parábola tem concavidade voltada para baixo. Do lado de fora mesmo sinal de a (-). Dentro da parábola sinal contrário de a (+).

b) y = x² - 8x + 16

  x² - 8x + 16 = 0    ⇒ a = 1    b= -8    c = 16

  Δ = (-8)² - 4.1.16

  Δ = 64 - 64

  Δ = 0  ⇒ x'=x''

  x' = [- (-8) + √0] : 2.1 ∴ x' = (8+0) : 2 ∴ x' = 8/2 ∴ x' = 4

  S = { 4}

a > 0 (A parábola tem concavidade voltada para cima. Fora o mesmo sinal de a (+) e dentro sinal contrário de a (-).

c) y = - x² - 2x + 8  

   -x² - 2x + 8 = 0     ⇒ a = -1    b= -2    c = 8

   Δ = (-2)² - 4. (-1) . 8

   Δ = 4 + 32

   Δ = 36

   x = [- (-2) +/-√36] : 2. (-1)

   x = [2 +/- 6] : - 2

   x' = [2 + 6] : -2 ∴ x' = 8 : -2 ∴ x' = -4

   x'' = [2 - 6] : -2 ∴ x'' = - 4 : - 2 ∴ x'' = 2

S = {-4,2}

A < 0 ( A parábola tem concavidades voltada para baixo. De fora mesmo sinal de a (-) e dentro sinal contrário de a (+).

d) y = - x² - 16

   - x² - 16 = 0  ⇒ a = -1   b= 0   c = - 16

   Δ = 0² - 4 (-1) . (-16)

   Δ = 0 - 64

   Δ = - 64

   S = ∅

a < 0 (A parábola tem a concavidade voltada para baixa. Fora mesmo sinal de a (-) e dentro sinal contrário de a (+).

e) y = - 6x² + x + 1

  - 6x² + x + 1 = 0    ⇒ a = -6    b= 1   c= 1

  Δ = 1² - 4. (-6) . 1

  Δ = 1 + 24

  Δ = 25

  x = [- 1 +/- √25] : 2. (-6)

  x = [-1 +/- 5] : -12

  x' = [-1 + 5] : -12 ∴ x' = 4 : -12 ∴ x' = - 1/3

  x'' = [-1 - 5] : -12 ∴ x'' = -6 : -12 ∴ x'' = 1/2

  S = {-1/3, /2}

a < 0 ( A parábola tem a concavidade voltada para baixo. Fora mesmo sinal de a (-) e dentro sinal contrário de a (+).

Veja anexo.

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