Estude o sinal das funções quadráticas dadas pelas leis a seguir:
a) g(x) = 2x2 + 3x + 2
b) h(x) = x2 -8x + 16
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) g(x) = 2x² + 3x + 2
a = 2 b = 3 c = 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4.2.2
Δ = 9 - 16
Δ = - 7
Como a > 0, a parábola é voltada para cima e Δ < 0, a parábola não corta o eixo x, portanto para ∀(qualquer que seja) x --> y > 0.
b) h(x) = x² - 8x + 16
a = 1 b = - 8 c = 16
Δ = b² - 4.a.c
Δ = ( - 8)² - 4.1.16
Δ = 64 - 64
Δ = 0
x = [- b ± √Δ]/2a
x = [- ( - 8) ± √0]/2.1
x = [ 8 ± 0]/2
x' = 4
x'' = 4
Como a > 0, a parábola é voltada para cima e Δ = 0, a parábola possui apenas um ponto no eixo x, que é P = (4,0), portanto:
para x < 4 ⇒ y > 0
para x = 4 ⇒ y = 0
para x > 4 ⇒ y > 0
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