Matemática, perguntado por annaclarafb14, 5 meses atrás

Estude o sinal da função g(x) = x3+32.

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped
1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o estudo do sinal da referida função cúbica é:

       \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:Crescente\:\:\:\forall x\ne0\:\:\:}}\end{gathered}$}

                                        e

 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Constante\:\:\:para\:\:\:x = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}

Seja a função cúbica:

      \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} g(x) = x^{3} + 32\end{gathered}$}

Para resolver esta questão devemos:

  • Determinar a raiz ou as raízes da referida função:

        Para calcular as raízes devemos resolver a seguinte equação:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{3} + 32 = 0\end{gathered}$}

                         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{3} = -32\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \sqrt[3]{-32}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \sqrt[3]{(-2)^{3}\cdot4}\end{gathered}$}

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x  = -2\sqrt[3]{4}\end{gathered}$}

  • Realizar o estudo do sinal da função:

         Se a raiz da função...

                           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x  = -2\sqrt[3]{4}\end{gathered}$}

         ... e sendo uma função cúbica cujos coeficientes de 'x²' e 'x' iguais a "0", então:

         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Crescente\:\:\:\forall x\ne 0\end{gathered}$}

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} g(x)\:\:\:\acute{e}\:\:\:Constante\:\:\:se\:\:\:x = 0\end{gathered}$}

  • O sinal da função fica da seguinte forma:

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x < 0 \Longleftrightarrow g(x) < 32\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = 0 \Longleftrightarrow g(x) = 32\end{gathered}$}

                 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x > 0 \Longleftrightarrow g(x) > 32\end{gathered}$}

OBS: Veja o gráfico da referida função:

Saiba mais:

  1. https://brainly.com.br/tarefa/73794
  2. https://brainly.com.br/tarefa/51269418

Solução gráfica:                    

Anexos:

solkarped: Bons estudos!!! Boa sorte!!!
TheNinjaTaurus: Incrível!!!
solkarped: Por anda amigo!!!
solkarped: Por nada!!!
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