Question

Estude o sinal da função f(x)= -3x²+3x-1

Answer 1

Δ = 3²- 4(-3)(-1)
Δ = 9 - 12
Δ = - 3
Como delta é negativo, logo, não existe raízes, isso significa que seu gráfico não corta o eixo dos x. Como a = -3 < 0 , a concavidade está voltada para baixo, e logicamente, abaixo do eixo dos x. Portanto, a função é negativa para todo x real.

Answer 2

Estudar a variação do sinal de uma função quadrática, é identificar para quais valores de $x$ temos $f(x)$ com valor negativo, nulo ou positivo.

Para melhor compreensão, realize a construção do gráfico da função.

Estudo da concavidade:
A concavidade dessa função está voltada para baixo, posto que o coeficiente 'a' é um valor negativo (-3). E, ao calcularmos o discriminante, constatamos que o resultado é um valor negativo, demonstrando que a parábola não intercepta o eixo da abcissas (eixo x).

$\mathrm{Discriminante:}\\\\\Delta=b^2-4\cdot{a}\cdot{c}\\\\\Delta=(3)^2-4\cdot(-3)\cdot(-1)\\\\\Delta=9-12\\\\\Delta=-3$

A parábola necessariamente está abaixo do eixo das abcissas, uma vez que a função tem o discriminante inferior a 0 e a parábola voltada para baixo.


Estudo do sinal:
Consoante a função tem a parábola voltada baixo com discriminante menor que 0, todos os valores possíveis para f(x) são negativos. Logo, para todo 'x', pertencente ao conjunto dos números reais, adotado para a função, tem-se f(x) menor que 0.
"$\boxed{\text{Para }x\in\mathbb{R},\ f(x)\ \textless \ 0}$"