Estude a variação do sinal da função f(x)=(x^2-1)(x+2), determinando quando assume valores positivos e negativos.
Soluções para a tarefa
f(x) = ( x² -1).( x +2)
f(x) será maior que 0 em dois casos:
x² -1 > 0 e x +2 > 0 ou x² -1 < 0 e x +2 < 0
1° caso:
x² -1 > 0
x² > 1
x < -1 ou x > 1
x +2 > 0
x > -2
x < -1 e x > -2 ou x > -2 e x > 1
f(x) > 0 se -1 > x > -2 ou x > 1
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2° caso:
x² -1 < 0
x² < 1
-1 < x < 1
x +2 < 0
x < -2
Aqui não temos solução.
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f(x) será menor que 0 em dois casos:
x² -1 < 0 e x +2 > 0 ou x² -1 > 0 e x +2 < 0
1° caso:
x² -1 < 0
x² < 1
-1 < x < 1
x +2 > 0
x > -2
f(x) < 0 se -1 < x < 1
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2° caso:
x²-1 > 0
x² > 1
x < -1 ou x > 1
x +2 < 0
x < -2
f(x) < 0 se x < -2
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Juntando os dois casos:
f(x) < 0 se -1 < x < 1 ou x < -2
Dúvidas só perguntar!
Resposta:
POSITIVA ⇒ {x ∈ r / -2 < x < -1 ∨ x > 1}
NEGATIVA ⇒ {x < -2 ∨ -1 < x < 1}
Explicação passo-a-passo:
trata-se de produto de funções da forma "ax + b"
(x + 1)(x - 1)(x + 2)
função dessa forma à direita de seu "x = -b/a" tem o mesmo sinal do "a"
então
para x + 1 ⇒ -b/a = -1 ⇒ à direita dele sempre será Positiva
para x - 1 ⇒ -b/a = 1 ⇒ à direita dele sempre será Positiva
para x + 2 ⇒ -b/a = -2 ⇒ à direita dele sempre será Positiva
no Quadro anexo a variação de cada função e o correspondente resultado para produto delas que consta na última linha
