Estudar a variação de sinais da função polinomial do 1° grau, f(x) = -3x + 12.
Soluções para a tarefa
Resposta: x < 4, y > 0; x = 4, y = 0; x > 4, y < 0.
Explicação passo a passo:
A variação de sinais de uma função pode ser analisada graficamente (veja a figura abaixo).
E podemos notar que antes de x = 4 a reta está no lado positivo do eixo Y, ou seja, a função possui valores positivos, enquanto que depois de x = 4 a função está no lado negativo do eixo Y e possui valores negativos.
Além disso, em x = 4, a função vale 0, ou seja, y = 0.
Resumindo:
Para x < 4, y > 0
Em x = 4, y = 0
Para x > 4, y < 0
Podemos testar se isso é verdade substituindo alguns valores na função:
Para x = 3 temos:
f(x) = - 3x + 12
f(3) = - 3 (3) + 12
f(3) = - 9 + 12
f(3) = 3
Ou seja, para x < 4, y > 0, como já sabíamos.
Para x = 4 temos:
f(x) = - 3x + 12
f(4) = - 3 (4) + 12
f(4) = 12 - 12
f(4) = 0
Ou seja, para x = 4, y = 0, conforme já sabíamos.
Para x = 5 temos:
f(x) = - 3x + 12
f(5) = - 3 (5) + 12
f(5) = - 15 + 12
f(5) = - 3
Ou seja, para x > 4, y < 0, como já sabíamos.
Logo, nossa análise de sinais está correta.
Espero ter ajudado :)
