Question

Estou precisando para hoje

Answer 1

Resposta:

b) $3$

Explicação passo a passo:

Dado o sistema:

$\begin{cases}\frac{x}{x+y}=\frac{3}{5}\quad\quad(I) \\x-y=1 \quad\quad(II)\end{cases}$

Vamos simplificar a equação $(I)$, primeiramente multiplicando ambos os lados por $(x+y)$:

$(x+y)\cdot\frac{x}{x+y}=(x+y)\cdot\frac{3}{5}\\\\x=\frac{3\cdot(x+y)}{5}$

Agora, multiplicamos ambos os lados por $5$:

$x=\frac{3\cdot(x+y)}{5}\\\\5\cdot x = 5\cdot \frac{3\cdot(x+y)}{5}\\\\5x=3\cdot(x+y)\\\\5x=3x+3y\\\\2x-3y=0$

Agora, com a equação $(I)$ simplificada, temos um sistema equivalente ao sistema inicial:

$\begin{cases}2x-3y=0\quad\quad(I) \\x-y=1 \quad\quad(II)\end{cases}$

Fazendo em $(II): x=1+y$, substituiremos em $(I)$:

$2x-3y=0\\\\2\cdot(1+y)-3y=0\\\\2+2y-3y=0\\\\2-y=0\\\\y=2$

Como $x=1+y$, logo:

$x=1+y\\\\x=1+2\\\\x=3$

Substituindo em $\sqrt{x+4+y}$:

$=\sqrt{x+4+y}\\\\=\sqrt{3+4+2}\\\\=\sqrt{9}\\\\=3$