Question

A tabela mostra o número de sócios de um clube, durante os seis primeiros anos a partir de sua fundação. Observe que, de um ano para o seguinte, o número de sócios triplica. Supondo-se que esse padrão de crescimento se mantenha nos próximos anos, o número de sócios desse clube no ano n é:
a) 20 + 3n.
b) 20.n3.
c) 20.3n.
d) 20.3n – 1.
e) 20.36-n.

Answer 1

Resposta:

d) $20\cdot 3^{n-1}$

Explicação passo a passo:

Note que:

• do ano 1 para o ano 2: $20\times3=60$;
• do ano 2 para o ano 3: $60\times3=180$;
• do ano 3 para o ano 4: $180\times3=540$;
• do ano 4 para o ano 5:  $540\times3=1620$;
• do ano 5 para o ano 6: $1620\times3=4860$;

Note que de um ano para o outro o número de sócios triplica. Então, estamos diante de uma progressão geométrica.

Sabendo que o termo geral de uma progressão geométrica é:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo da sequência;

$q$ é a razão;

Neste exercício, teremos $a_1=20$ e $q=3$. Substituindo:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_n=20\cdot 3^{n-1}$