Question

ESTOU DANDO 50 PONTOS PARA QUEM FIZER ESSA CONTA DETALHADA PARA MIM!!

Considere uma função que é na forma f(x)=a.x+b. Sabemos que f (1/2020) = 2019 e f (2019)=2020

a) determine A e B
b) determine f (2020)


Por favor, me ajudem e nao mandem só para ganhar pontos...
Eu realmente preciso :(

Answer 1

Fiz com variáveis para poder só por os valores depois. Qualquer passo estranho me avise.

Explicação passo-a-passo:

Definindo uma forma geral para o problema temos:

$f(\frac{1}{a}) = b\\\\f(b) = a\\\\a -b = 1$

O coeficiente angular é dado por(na sua notação é a):

$m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{a - b}{b - \frac{1}{a}} = \dfrac{1}{\frac{ba - 1}{a}} = \dfrac{a}{ba - 1}$

Agora podemos resolver para b(da sua notação), vamos chamar de k:

$f(x) = mx + k\\f(x) = \dfrac{a}{ba - 1}\cdot x + k\\f(\frac{1}{a}) = \dfrac{a}{ba - 1}\cdot \dfrac{1}{a} + k\\b = \dfrac{a}{ba^2 - a}+ k\\k = b - \dfrac{a}{ba^2 - a}$

Substituindo os valores podemos encontrar o pedido, não são valores que você usaria sem calculadora, confio que você consegue fazer daqui pra frente.

Expressão final:

$f(x) = \dfrac{a}{ba -1}\cdot x + \left (b- \dfrac{a}{ba^2 -a} \right)\\\\a = 2020, b = 2019\\\\f(x) = \dfrac{2020}{2019\cdot2020 -1}\cdot x + \left (2019 - \dfrac{2020}{2019\cdot 2020^2 -2020 } \right)$