Question

Estou com uma dúvida. Esta simplificação pode ser feita?

Answer 1

Pode, mas não desse modo. Veja que se você multiplicar a segunda expressão no denominador, não irá voltar para a primeira:

√y [ √(1 + √y) + 1 ] = √(1 + √y)√y + √y

= √(y + y√y) + √y

A simplificação correta seria assim:

→ Racionalize o denominador, multiplicando numerador e denominador por √(y + √y) - √y:

$\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y + \sqrt{y} } + \sqrt{y} } \times \frac{ \sqrt{y + \sqrt{y} } - \sqrt{y } }{ \sqrt{y + \sqrt{y } } - \sqrt{y} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{y}( \sqrt{y + \sqrt{y} } - \sqrt{y} ) }{ {( \sqrt{y + \sqrt{y} }) }^{2} - { \sqrt{y} }^{2} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{y}( \sqrt{y + \sqrt{y} } - \sqrt{y} ) }{y + \sqrt{y} - y} \\ \\ = { \sqrt{ \not y }( \sqrt{y + \sqrt{y} } - \sqrt{y} ) \over \sqrt{ \not y } } \\\\ = \boxed{ \sqrt{y + \sqrt{y} } - \sqrt{y}}$