Question

Estou com uma duvida em relação a equações exponenciais.
Se em um exepmplo tivermos a equação
$2^x+2^y=2^z$
é possível isolar os expoentes dessa forma?
$x+y=z$

Answer 1

Se tivermos algo do tipo :

$\sf 2^x+2^y=2^z$

Não é possível isolar os expoentes dessa forma :

$\sf x+y=z$

Se no lugar da soma fosse um produto aí sim poderíamos isolar da seguinte forma :

$\sf 2^x\cdot2^y = 2^z \\\\ 2^{(x+y)}=2^z \\\\ \underline{\text{Aplicando}\ \log_2\ em\ ambos\ os\ lados }: \\\\ \log_2\left[2^{(x+y)}\right] = \log_22^z \\\\ (x+y)\cdot \log_22=z\cdot \log_2 2 \\\\ \huge\boxed{\sf x+y = z\ }\checkmark$

A regra por trás dessas igualdades de expoentes, cuja as bases são iguais, vem da aplicação de logaritmos.

 

Answer 2

Resposta: Não.

Explicação passo a passo:

Vou justificar essa resposta com um exemplo.

2² + 2³ ≠ 2^(5) pois 4 + 8 = 12 ≠ 32

Agora se você tiver.

2^(x).2^(y) = 2^(z) {repare que aqui é uma multiplicação; neste caso você pode fazer}

2^(x+y) = 2^(z)

x + y = z